Basketbola ülkesinde Peristeri takımının altyapısında başlayan Papagiannis, profesyonel kariyerine de 2011-12 sezonunda aynı ekipte adım attı. 2013-14’te Amerika’da Westtown Lisesi’nde basketbol oynayan başarılı oyuncu, 2014-15 sezonunda Yunanistan’ın Panathinaikos takımının yolunu tuttu. Panathinaikos’ta iki sezon geçiren Papagiannis, 2016’da Phoenix Suns tarafından 1. tur 13. sıradan seçilerek NBA Draft’lerinde en yüksek sıradan seçilen Yunan oyuncu oldu. Daha sonra hakları Sacramento Kings’e devredilen Papagiannis, burada geçirdiği iki yılın ardından 2018’de bir diğer NBA takımı Portland Trail Blazers’a transfer oldu. Georgios Papagiannis, 2018 yazında ülkesine geri dönerek yeniden Panathinaikos forması giydi. Burada beş sezon boyunca görev yapan Papagiannis, 2023-24 sezonunda ülkemizde Fenerbahçe Beko’da bir sezon forma giydikten sonra 2024-25 sezonu başında AS Monaco’ya transfer oldu. Panathinaikos forması ile üç kez Yunan Ligi ve dört kez Yunanistan Kupası sevinci yaşayan Georgios Papagiannis, 2023-24 sezonunda Fenerbahçe Beko’da Basketbol Süper Ligi şampiyonluğu ve Türkiye Kupası sevinci yaşadı. Euroelague’de 2021-22 sezonunda maç başına 8,2 ribaunt ve 1,7 blok ile her iki kategoride de zirvede yer alan Papagiannis, sezonun en iyi ikinci beşine adını yazdırdı. Başarılı oyuncu 2024-25 sezonunu da maç başına 1,3 blok ile bu sıralamanın en üstünde yer aldı. 2020-21 ve 2021-22 sezonlarında Yunan Ligi’nin en iyi beşine seçilen Papagiannis, 2021-22 sezonunda ligin blok lideri oldu. Tecrübeli oyuncu 2024-25 sezonunda maç başına 1,4 blok ile Fransa Ligi’nde de blok sıralamasının zirvesinde yer aldı. Georgios Papagiannis, Monaco forması ile bu sezon Euroleague’de 29 karşılaşmada 16:30 dakika ortalama süre alarak maç başına 7,3 sayı, 3,4 ribaunt ve 0,5 asist ortalamaları ile mücadele etti. Başarılı oyuncu, Fransa Ligi’nde ise 32 karşılaşmada 17:50 dakika ortalama süre ile maç başına 5,3 sayı, 3,4 ribaunt ve 0,6 asist ortalamaları ile oynadı.