2010-2015 yılları arasında Anadolu Efes altyapısında forma giyen ve profesyonel kariyerine kulübümüzde adım atan Burak Can Yıldızlı, 2015-2018 yılları arasında ise Büyükçekmece Basketbol’da görev yaptı. Sonrasında sırasıyla Beşiktaş, Bahçeşehir Koleji, Pınar Karşıyaka forması giyen Burak Can Yıldızlı, 2022-23 sezonunda ise bir kez daha Beşiktaş’ta görev yaptı ve 2023-24 sezonu öncesinde yeniden yuvaya döndü.