Basketbol ile sekiz yaşında tanışan Dzanan Musa, Kos takımının altyapısında oynadı ve 2014 yılında Hırvatistan’ın Cedevita Zagreb takımının altyapısına transfer oldu. Zagreb ekibinin genç takımında bir sezon forma giydikten sonra A Takıma yükselen Musa, henüz 16 yaşındayken ilk Euroleague maçına çıktı ve Euroleague’de forma giyen en genç dokuzuncu oyuncu oldu. 2018’e kadar Hırvat ekibinde forma giyen genç oyuncu, 2018 NBA Drafti’nde Brooklyn Nets tarafından birinci tur 28. sıradan seçildi. Brooklyn Nets’te ilk sezonunda dokuz, ikinci sezonunda 40 maça çıkan Musa, aynı zamanda NBA G League’de Long Island Nets takımında da görev yaptı. 2020 Kasım’ında takas ile Detroit Pistons takımının yolunu tutan Dzanan Musa, 21 Aralık’ta Detroit ekibinden ayrıldı.

2015-16, 2016-17 ve 2017-18 sezonlarında Cedevita Zagreb ile Hırvatistan Ligi şampiyonluğu yaşayan Dzanan Musa, bu üç sezonda üç de Hırvatistan Kupası sevinci yaşadı. 2017 yılında Cedevita Zagreb ile Adriyatik Ligi Şampiyonluğu yaşayan Musa, adını ligin en iyi beşine yazdırdı. Dzanan Musa, 2017-18 sezonunda ise Eurocup’ta “Yükselen Yıldız” ödülüne layık görüldü. 2015 yılında Litvanya’nın Kaunas şehrinde düzenlenen U16 Avrupa Basketbol Şampiyonası’nda Bosna Hersek Milli Takımı ile birincilik kürsüsüne çıkan Musa, maç başına 23,3 sayı ortalaması ile turnuvanın en skorer oyuncusu oldu ve gösterdiği performans ile MVP (en değerli oyuncu) ödülünü kazandı. Dzanan Musa bir yıl sonraki U17 Dünya Şampiyonası’nda 34,0 sayı ortalaması ve U18 Avrupa Şampiyonası’nda 20,2 sayı ortalaması ile her iki turnuvanın da en skorer oyuncusu oldu.

Geçtiğimiz sezon Brooklyn Nets forması ile 40 maçta 12,2 dakika ortalama süre alan Dzanan Musa, maç başına 4,8 sayı, 1,9 ribaunt ve 0,9 asist ortalamaları ile mücadele etti.

NBA G League’de ise Long Island Nets forması ile 12 maçta 31,0 dakika ortalama süre alan Musa, maç başına 19,5 sayı, 8,4 ribaunt ve 2,8 asist ortalamaları yakaladı.